对数螺旋伞齿轮其齿面节线采用对数螺旋线，当采用等高齿，即其齿高在齿长方向相同时，实际应用中，会出现小端齿顶过窄问题。本公司对该问题进行了详细分析，引入当量圆柱齿轮的概念，推导出了小端齿顶厚计算公式。针对该公式，提出了几种消除齿顶宽过窄的方法，并给出了修正实例。

关键词：等高齿锥齿轮 齿顶过窄 二次切削 参数修正

1.前言

目前汽车驱动桥螺旋伞齿轮的设计主要采用两种齿制：即渐缩齿和等高齿。渐缩齿是一种传统的主要的加工方法，目前国内绝大部分重型汽车采用渐缩齿。在国外（如欧美）的汽车行业，等高齿齿轮得到越来越广泛的应用，在国内，由于受到现有的铣齿设备只能加工渐缩齿等条件的限制，渐缩齿还是一种主要的加工方法，国内对其研究的比较充分。而等高齿应用的还不多，相关技术资料较少，处于探索和研究阶段。

等高齿锥齿轮为等高齿摆线锥齿轮，即在齿长方向为延伸外摆线，沿分锥母线齿高相等。等高齿锥齿轮从齿的大端到小端齿高是一致的，该类型齿轮面角、节角与根角均相等，但齿顶宽度不相等，由大端往小端逐渐减小。

对数螺旋锥齿轮是一种新型的锥齿轮传动形式，其齿面节线为对数螺旋线，由于其具备螺旋角处处相等的特点，大大提高了其重合度，使得传动十分平稳，承载能力高，噪音很小，延长了齿轮的使用寿命。由于其齿向线为对数螺旋线，在目前的情况下，较难实现在现有的铣齿机床加工，因此奥利康等高齿加工中存在的小端轴颈铣坏、被动轮二次切削问题在应用对数螺旋线时暂时不予考虑。

2.齿顶过窄问题产生的原因

等高齿对数螺旋锥齿轮其齿面节线为对数螺旋线，齿廓曲线采用标准渐开线。因此，具备等高齿锥齿轮的特征，即齿顶宽收缩。等高齿锥齿轮的大端、小端的齿高一样，同时面角、根角和节角均相等，刀齿的压力角等于工件的压力角，因此其顶锥与根锥相平行。

由于齿高在节线方向一致，且大端直径大于小端直径，因此造成小端齿顶宽度小于大端，且大端槽底宽大于小端槽底宽。

按照相关资料介绍，当小轮小端当量圆柱齿轮齿顶宽度小于0.3mn时，可认为齿顶过窄，需进行相关修正。因此，需推导出小端齿顶的计算公式，并从中找出修正的措施。

3.齿顶宽度的计算

3.1当量圆柱齿轮参数

根据对数螺旋伞齿轮啮合原理，等高齿对数螺旋伞齿轮其名义计算点选取在齿轮齿槽中点M，可以得到其名义点的相关参数。以此为基础，可以得到齿长方向任一点的相关参数。2计算名义点

等高齿对数螺旋锥齿轮啮合理论比较复杂，因此，一般在误差允许的范围内，引入当量圆柱齿轮概念。在参考点，对数螺旋锥齿轮可以转化为法向当量圆柱齿轮及端面当量圆柱齿轮，相关参数计算式中，

根据相关资料，得到端面当量圆柱齿轮螺旋角为βm，法向当量圆柱齿轮为直齿圆柱齿轮.

3.2齿顶宽度计算公式的推导

由于对数螺旋锥齿轮法面当量圆柱齿轮为直齿圆柱齿轮，故可以得到名义计算点的齿顶厚计算公式

式中均为法面当量圆柱齿轮参数。

同理，可以通过计算小轮小端法面当量圆柱齿轮相关参数得到小轮小端齿顶厚，推导过程如下：

由啮合原理可知，一对对数螺旋锥齿轮的齿面，分别由冠轮的产形面形成，因此需要首先计算冠轮相关参数。冠轮齿数为

冠轮小端锥距

则小轮小端法向模数为：

由于对数螺旋锥齿轮螺旋角处处相等，则小端模数

综合上式，可以得出，对数螺旋锥齿轮小轮小端模数为：

同理，小端法面当量圆柱齿轮齿数计算。

按圆柱齿轮的计算公式，同时利用等高齿锥齿轮的齿高在大小端相同的性质，得到小端法面当量圆柱齿轮的齿顶圆直径，即为小轮小端法向齿顶厚的计算公式。

对于大轮法向齿顶厚计算，同样可以使用式（3-14），只不过需要把下标1变为2即可。

4．齿顶过窄修正的方法

在齿数、模数、螺旋角等基本参数不变的情况下，如果出现齿顶过窄，可以采取如下措施进行修正：

4.1采用变位齿轮，合理选取变位系数

由式（3-14）可知,齿高变位系数对小端齿顶厚有明显影响，当x为正时，其小端齿厚会增大，从而可以避免齿顶过窄。

但当采用零变位时，对于相配合的齿轮，其齿高变位系数为负，可能会造成齿顶过窄。因此，需要合理分配主被动齿轮的齿高变位系数。当然，也可以采取非零变位，从而进一步优化齿轮副相关参数。螺旋伞齿轮计算齿顶宽

4.2采取齿顶倒坡，消除齿顶过窄的部分

当采取以上措施后，齿顶厚度仍过窄时，可以采取小轮小端齿顶倒坡的方法，来消除小端过窄的齿顶部分，如图4所示。

具体倒坡长度和倒坡角度的计算在相关资料已有介绍，故不再赘述。

4.3修正分锥角

在保持参考点分度圆直径不变的情况下，可以对分锥角进行适当修正。主要应用为使小轮分锥角减小一部分，与之对应的大轮分锥角增大一部分。如图5所示。

由于分锥角的改变，也可以使小端过窄现象得到一定修正。相关资料对该部分内容也有介绍，亦不再赘述。

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